Cỗ máy quét

Một phân xưởng hình chữ nhật được chia thành lưới gồm $n$ hàng và $m$ cột. Trong phân xưởng có $k$ vật cản, vật cản thứ $i$ nằm tại ô $(x_i, y_i)$, tương ứng với giao điểm của hàng thứ $x_i$ và cột thứ $y_i$.

Hệ thống điều khiển một cỗ máy quét tự hành để làm sạch phân xưởng. Cỗ máy chỉ có thể đi thẳng hoặc rẽ phải tối đa một lần tại cùng một ô (bao gồm cả ô xuất phát). Cỗ máy không thể đi vào ô có vật cản và không thể di chuyển ra ngoài phạm vi phân xưởng.

Cụ thể, có $4$ hướng di chuyển của cỗ máy:

• Hướng $1$: Cỗ máy nhìn dọc theo hàng từ ô đầu tiên đến ô cuối cùng. Khi di chuyển theo hướng này, cỗ máy sẽ đi từ ô $(x, y)$ sang ô $(x, y + 1)$.
• Hướng $2$: Cỗ máy nhìn dọc theo cột từ ô đầu tiên đến ô cuối cùng. Khi di chuyển theo hướng này, cỗ máy sẽ đi từ ô $(x, y)$ sang ô $(x + 1, y)$.
• Hướng $3$: Cỗ máy nhìn dọc theo hàng từ ô cuối cùng về ô đầu tiên. Khi di chuyển theo hướng này, cỗ máy sẽ đi từ ô $(x, y)$ sang ô $(x, y - 1)$.
• Hướng $4$: Cỗ máy nhìn dọc theo cột từ ô cuối cùng về ô đầu tiên. Khi di chuyển theo hướng này, cỗ máy sẽ đi từ ô $(x, y)$ sang ô $(x - 1, y)$.

Khi đứng tại một ô, cỗ máy có thể bước sang ô tiếp theo theo hướng đang nhìn hoặc có thể rẽ phải một lần. Khi rẽ phải một lần, hướng nhìn của cỗ máy thay đổi theo quy tắc: $1 \to 2$, $2 \to 3$, $3 \to 4$, $4 \to 1$. Tại mỗi ô, cỗ máy chỉ được phép rẽ phải tối đa một lần.

Ban đầu, cỗ máy được đặt tại ô $(1, 1)$, là ô ở góc trên cùng bên trái của phân xưởng, và nhìn theo hướng $1$. Mục tiêu là điều khiển cỗ máy đi qua tất cả các ô không có vật cản, mỗi ô đúng một lần và có thể kết thúc tại vị trí bất kỳ. Hãy xác định xem mục tiêu này có thể đạt được hay không.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên $n$, $m$ ($1 ≤ n, m ≤ 10^5$) và $k$ ($0 ≤ k ≤ 10^5$), lần lượt là kích thước phân xưởng và số lượng vật cản.

Trong $k$ dòng tiếp theo, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên $x_i$ và $y_i$ ($1 ≤ x_i ≤ n$, $1 ≤ y_i ≤ m$), mô tả tọa độ của vật cản thứ $i$.

Dữ liệu đảm bảo không có hai vật cản nào nằm tại cùng một ô và không có vật cản nào nằm tại ô $(1, 1)$.

Kết quả

In ra Yes nếu cỗ máy có thể đi qua tất cả các ô không có vật cản đúng một lần theo các quy tắc đã mô tả.

Nếu không thể đi qua tất cả các ô hợp lệ theo các quy tắc này, in ra No.

Chấm điểm

Subtask 1 (20 points). $n = 1$ hoặc $m = 1$

Subtask 2 (30 points). $n · m ≤ 4 · 10^6$

Subtask 3 (50 points). $1 ≤ n, m ≤ 10^5$

Ví dụ

Input

2 2 1
2 1

Output

Yes

Ghi chú

Trong ví dụ mẫu, phân xưởng có kích thước $2 × 2$ và có một vật cản tại ô $(2, 1)$. Cỗ máy bắt đầu tại ô $(1, 1)$ nhìn theo hướng $1$, đi thẳng sang ô $(1, 2)$, sau đó rẽ phải sang hướng $2$ và đi thẳng xuống ô $(2, 2)$. Tại ô $(2, 2)$, cỗ máy rẽ phải sang hướng $3$. Phía trước theo hướng $3$ là ô $(2, 1)$ có vật cản, đồng thời cỗ máy không thể rẽ phải thêm lần nào tại ô $(2, 2)$, do đó cỗ máy dừng lại. Như vậy, toàn bộ $3$ ô không có vật cản đều đã được đi qua đúng một lần.