Tutorial — Lựa Chọn Ba Điểm

Mọi góc hình học $\angle v_1 v_2 v_3$ tạo bởi ba đỉnh của đa giác đều đều là góc nội tiếp chắn một cung tròn ngoại tiếp đa giác. Vì đa giác đều chia đường tròn thành $n$ phần bằng nhau, số đo của góc nội tiếp luôn là một bội số nguyên của $\frac{180^\circ}{n}$.

Góc nội tiếp chắn cung gồm $k$ cạnh liên tiếp của đa giác có số đo bằng $k \times \frac{180^\circ}{n}$, với $1 \le k \le n - 2$. Do đó, việc tìm góc gần nhất với $a$ độ tương đương với việc tìm số nguyên $k$ sao cho sai số $|k \times \frac{180^\circ}{n} - a|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta tính trực tiếp số nguyên $k$ tối ưu bằng công thức làm tròn $k = \lfloor \frac{n \cdot a + 90}{180} \rfloor$, sau đó giới hạn $k$ trong đoạn $1 \le k \le n - 2$. Khi chọn cố định $v_2 = 1$, $v_1 = 2$ và $v_3 = k + 2$, ta thu được góc cần tìm với độ phức tạp $O(1)$.