Optimal Digit Alignment Spread

Một trung tâm dữ liệu đang quản lý $n$ bản ghi số liệu, mỗi bản ghi là một chuỗi gồm đúng $k$ chữ số.

Để tối ưu hóa việc phân tích, hệ thống cần sắp đặt lại thứ tự các vị trí chữ số trong từng bản ghi sao cho độ chênh lệch giữa giá trị số học lớn nhất và giá trị số học nhỏ nhất trong số $n$ bản ghi đạt mức tối thiểu.

Quy tắc sắp đặt lại thứ tự các vị trí chữ số phải được áp dụng đồng nhất cho toàn bộ $n$ bản ghi: nếu chữ số ở vị trí thứ $i$ được chuyển sang vị trí thứ $j$ trên một bản ghi bất kỳ, sự thay đổi tương ứng cũng bắt buộc phải diễn ra trên tất cả các bản ghi còn lại.

Chữ số 0 ở đầu được phép xuất hiện ở cả những bản ghi ban đầu lẫn các số tạo thành sau khi sắp đặt lại vị trí các chữ số.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $n$ và $k$ ($1 ≤ n, k ≤ 8$), lần lượt biểu thị số lượng bản ghi và số lượng chữ số của mỗi bản ghi.

Trong $n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một chuỗi gồm đúng $k$ chữ số biểu diễn một bản ghi ban đầu. Chữ số 0 ở đầu được phép xuất hiện ở cả dữ liệu đầu vào lẫn kết quả sau khi sắp đặt lại.

Kết quả

In ra một số nguyên duy nhất là độ chênh lệch nhỏ nhất có thể giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sau khi các chữ số trong tất cả bản ghi được sắp đặt lại theo cùng một quy tắc.

Chấm điểm

Subtask 1 (40 points). $k ≤ 4$

Subtask 2 (60 points). $1 ≤ n, k ≤ 8$

Ví dụ

Input

2 2
14
42

Output

17

Ghi chú

Trong ví dụ trên, có hai cách sắp đặt lại thứ tự các vị trí chữ số:

Nếu giữ nguyên thứ tự ban đầu, hai số nhận được là $14$ và $42$, có độ chênh lệch là $42 - 14 = 28$.

Nếu hoán đổi vị trí của chữ số thứ nhất và chữ số thứ hai, hai số nhận được là $41$ và $24$, có độ chênh lệch là $41 - 24 = 17$.

Do đó, độ chênh lệch nhỏ nhất có thể đạt được là $17$.