Truy Tìm Nguồn Sóng

Một mạng lưới viễn thông gồm $n$ trạm phát sóng được đánh số từ $1$ đến $n$. Giữa các trạm có đúng $n - 1$ kênh truyền tín hiệu hai chiều kết nối trực tiếp, đảm bảo luôn có thể truyền dữ liệu giữa hai trạm bất kỳ thông qua một hoặc nhiều kênh truyền liên tiếp.

Khoảng cách giữa hai trạm được định nghĩa là số lượng kênh truyền tín hiệu ít nhất cần đi qua để kết nối giữa hai trạm đó. Một thiết bị phát tín hiệu lạ có bán kính phủ sóng là $d$. Điều này có nghĩa là nếu thiết bị được đặt tại một trạm nào đó, tín hiệu của nó sẽ lan truyền và gây ảnh hưởng tới mọi trạm có khoảng cách không vượt quá $d$ tính từ trạm đặt thiết bị.

Hiện tại, trung tâm điều hành ghi nhận được $m$ trạm đang bị ảnh hưởng bởi tín hiệu lạ này, bao gồm các trạm $p_1, p_2, ..., p_m$. Thiết bị phát tín hiệu cũng có thể đang ảnh hưởng đến những trạm khác nhưng chưa được phát hiện. Nhiệm vụ của bạn là xác định số lượng trạm có khả năng đang chứa thiết bị phát tín hiệu lạ đó.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên $n$, $m$ và $d$ ($1 ≤ m ≤ n ≤ 100\,000$, $0 ≤ d ≤ n - 1$).

Dòng thứ hai chứa $m$ số nguyên phân biệt $p_1, p_2, ..., p_m$ ($1 ≤ p_i ≤ n$).

Trong $n - 1$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên $a_i$ và $b_i$ ($1 ≤ a_i, b_i ≤ n$, $a_i ≠ b_i$) mô tả một kênh truyền hai chiều nối giữa trạm $a_i$ và trạm $b_i$. Hệ thống $n$ trạm và $n - 1$ kênh truyền luôn tạo thành một cấu trúc cây liên thông.

Kết quả

In ra một số nguyên duy nhất là số lượng trạm có thể đang chứa thiết bị phát tín hiệu lạ. Nếu các thông tin ghi nhận được mâu thuẫn và không có trạm nào thỏa mãn, hãy in ra 0.

Chấm điểm

Subtask 1 (40 points). $n, m ≤ 2000$

Subtask 2 (60 points). $1 ≤ m ≤ n ≤ 100$\,000

Ví dụ

Input

6 2 3
1 2
1 5
2 3
3 4
4 5
5 6

Output

3

Ghi chú

Trong ví dụ trên, bán kính phủ sóng của thiết bị lạ bằng 3 và các trạm ghi nhận ảnh hưởng là trạm 1 và trạm 2. Do đó, thiết bị có thể đang đặt tại trạm 3, trạm 4 hoặc trạm 5 vì khoảng cách từ mỗi trạm này tới cả trạm 1 và trạm 2 đều không vượt quá 3.