Tutorial — Vòng Quay

Hãy xem xét hướng di chuyển của các thẻ bài qua từng bước biến đổi như các chu kỳ rời nhau trên hoán vị. Mỗi thẻ bài nằm trong một chu kỳ độ dài $L$ sẽ quay lại vị trí ban đầu sau một số bước là bội số của $L$.

Để tất cả thẻ bài đồng thời quay về vị trí ban đầu, số bước biến đổi phải là bội số chung của tất cả các độ dài chu kỳ. Do đó, số bước ít nhất chính là bội số chung nhỏ nhất của độ dài các chu kỳ này.

Vì kết quả cần tính theo mô-đun $10^9+7$, hãy phân tích từng độ dài chu kỳ thành các thừa số nguyên tố và tìm số mũ lớn nhất của mỗi số nguyên tố. Tích các lũy thừa lớn nhất này tính theo mô-đun $10^9+7$ chính là đáp số cần tìm.